Question

关于x的二次不等式ax²+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

由于二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，故从图形角度看，二次函数y=ax2+2ax-4的图象应该开口向下与x轴无交点，从而得到a所满足的条件．
【解析】
∵该不等式是关于x的二次不等式，∴a≠0．
又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，
∴a满足，解得-4＜a＜0．
故a的取值范围是{a|-4＜a＜0}．