Question

设f（x）=a x²+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则点（a，b）的集合的面积是    ．

Answer

根据已知条件1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求出可行域，画出草图，根据三角形面积公式进行求解；
【解析】
∵f（x）=a x2+bx，若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴，
画出图形：

点（a，b）的集合的面积为平行四边形ABCD的面积，
A（，），F（1，0），E（4，0），D（3，1），B（，）
∴S平行四边形ABCD=S△AEF-S△BFC-S△DCE=×3×-×1×-×2×1=-=1，
故答案为1．