Question

已知A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}；且A∪B={-2，1，7}，A∩B={-2}，求p，q，r的值．

Answer

由A与B的交集中元素-2，可知-2为A与B中的元素，将-2代入集合A的方程，求出p，再根据并集中的元素为-2，1，7，推出方程x2+qx+r=0的关系式，得到r的值即可．
【解析】
由A∩B={-2}可知x=-2为x2-px-2=0和x2+qx+r=0的解，
代入x2-px-2=0，求得p=-1，4-2q+r=0①．
把p=-1代入到x2-px-2=0中解得x=-2，x=1．
又因为A∪B={-2，1，7}，
可知7为x2+qx+r=0的解，
代入得49+7q+r=0②；
将①②联立求得q=-5，r=-14，
p，q，r的值为：-1，-5，-14．