设椭圆
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的左、右焦点分别为F
1、F
2,上顶点为A,离心率为
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,在x轴负半轴上有一点B,且
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.
(1)若过A、B、F
2三点的圆恰好与直线
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相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点F
2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,
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,AC与BD交于O点.将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角A-PB-D的余弦值为
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,求θ的大小.
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已知函数
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(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
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已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3…,10).
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
ξ | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P1 | | | | | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
P2 | | | | | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
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已知函数
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,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
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函数
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.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)
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(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
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.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号
.
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