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满分5
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高中数学试题
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设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则|+|=...
设x，y∈R，向量
=（x，1），
=（1，y），
=（2，-4）且
⊥
，
∥
，则|
+
|=（ ）
A．
B．
C．
D．10
由两个向量垂直的性质可得2x-4=0，由两个向量共线的性质可得-4-2y=0，由此求出 x=2，y=-2，以及的坐标，从而求得||的值． 【解析】 ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则有2x-4=0，-4-2y=0， 解得 x=2，y=-2，故=（3，-1 ）． 故有||==， 故选B．
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考点分析：
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集合M={x|lgx＞0}，N={x|x
2
≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]
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在数列{a
n
}中，a
1
=1、
，且
．
（Ⅰ） 求a
3
、a
4
，猜想a
n
的表达式，并加以证明；
（Ⅱ） 设
，求证：对任意的自然数n∈N
*
，都有
．
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设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，上顶点为A，离心率为
，在x轴负半轴上有一点B，且
．
（1）若过A、B、F
2
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F
2
作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
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如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，
，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为
，求θ的大小．
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已知函数
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（x，1），
=（1，y），
=（2，-4）且
⊥
，
∥
，则|
+
|=（ ）
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为
，在x轴负半轴上有一点B，且
．
相切，求椭圆C的方程；
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，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
，求θ的大小．
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，且
．
，求证：对任意的自然数n∈N*，都有
．