Question

已知集合A={y|y=-+1，x∈[1，]}，B={x|x+m²≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

由指数函数以及二次函数的运算可把集合A简化为A={y|≤y≤2}，“x∈A”是“x∈B”的充分条件即A⊆B，故1-m2≤，解之即可．
【解析】
y=-+1=[-]2+，
∵x∈[1，]，∴∈[，2]，∴≤y≤2，
∴A={y|≤y≤2}，…（4分）
由x+m2≥1，得x≥1-m2，
∴B={x|x≥1-m2}，…（8分）
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，…（10分）
∴1-m2≤，解得m≥或m≤-，
故实数m的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．…（12分）