Question

单调递增数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足a_n+1+log₃b_n=log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由，可求a1，当n≥2，，2Sn-1=+n-1两式相减可得，结合数列{an}单调递增可得数列的项之间的递推公式，结合等差数列的通项公式即可求解
（2）由an+1+log3bn=log3an，可求bn，利用错位相减求和即可
【解析】
（1）∵，
∴n=1时
∴a1=1
当n≥2，，2Sn-1=+n-1
两式相减可得，2Sn-2Sn-1=
即2
∴
∵数列{an}单调递增
∴an＞an-1
∴an-an-1=1即数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴an=1+1×（n-1）=n
（2）∵an+1+log3bn=log3an，
∴n+1+log3bn=log3n即
∴bn=
∴
=
两式相减可得，=
=
∴Tn=