Question

已知向量，求：
（1）
（2）的值．

Answer

由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出sinα的值，由α的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，
（1）由两向量的坐标求出+的坐标表示，把cosα和tanα的值代入即可求出|+|的值；
（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．
【解析】
∵，
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=，又α∈（0，），
∴cosα==，tanα=，
（1）∵，
∴+=（7，1），
则===5；
（2）∵sinα=，cosα=，
则cos（α+）=cosαcos-sinαsin=（-）=．