已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1-an（n∈N*）．（1）求数列{...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁=1-a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= manfen5.com 满分网

＜1．

（1）由已知，令n=1时，可求a1，n≥2时，利用an=sn-sn-1可得，结合等比数列的通项公式可求（2）由=，代人=，利用裂项求和即可证明【解析】（1）∵Sn=1-an，当n=1时，S1=1-a1， ∴a1= 当n≥2时，Sn=1-an，Sn-1=1-an-1，两式相减可得，sn-sn-1=an-1-an ∴ ∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列 ∴ 证明：（2）∵== ∴= ∴ =1-＜1

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考点分析：

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如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点， manfen5.com 满分网

，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C的大小．

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中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图茎叶图（单位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求ξ的数学期望．