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已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数x的取值范围...

已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数x的取值范围是   
求导确定函数在定义域上是单调的,再将不等式转化为关于x的一元二次不等式,解之得实数x的取值范围. 【解析】 函数的定义域为(0,+∞) ∵f′(x)=+2xln2>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵f(x2+2)<f(3x), ∴x2+2<3x,∴1<x<2, ∴实数X的取值范围是 (1,2). 故答案为:(1,2).
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