已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+），且f（0）=1，则f（2...

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+ manfen5.com 满分网

），且f（0）=1，则f（2010）= ．

由已知f（x）=-f（x+）可得，f（x+3）=-f（x+）=f（x），∴3是函数f（x）的一个周期，从而利用周期性可求得f（2010）的值．【解析】由已知可得，f（x+）=-f（x）， ∴f（x+3）=f（（x+）+）=-f（x+）=-[-f（x）]=f（x）． ∴3是函数f（x）的一个周期． ∴f（2010）=f（670×3+0）=f（0），又f（0）=1， ∴f（2010）=1．故答案为1．

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考点分析：

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下列四个命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0， manfen5.com 满分网