Question

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，前n项的和S_n满足：S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么数列{S_n}中最大的项是（ ）
A．S₉
B．S₁₀
C．S₁₉
D．S₂₀

Answer

由已知等差数列{an}的公差d＜0，可得数列{an}为递减数列，由等差数列的性质可推得a10＞0，a11＜0，故数列{an}的前10项都为正数，从第11项开始全为负数，因此前10项和最大．
【解析】
由已知等差数列{an}的公差d＜0，可得数列{an}为递减数列，
S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，即a10+a11＞0；
同理由S21＜0，可得S21===21a11＜0，即a11＜0，
综上可得，a10＞0，a11＜0，结合数列递减的特点，
可得数列{an}的前10项都为正数，从第11项开始全为负数，因此前10项和最大．
故选B．