Question

已知数列{a_n}满足：
（1）令，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）试求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）在已知式子的两边同时加上可得，即bn+1=4bn 易证数列为等比数列；
（2）由（1）可得数列{bn}的通项公式，进而可得，采用分别求和的方式可得结果．
【解析】
（1）∵an+1=4an+1，
∴，
即，即bn+1=4bn，
又∵
∴数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列．
（2）由（1）可得，
∴
∴Sn=a1+a2+…+an=
==