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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知等于( ) A.4022 B.0 C.20...

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网等于( )
A.4022
B.0
C.2011
D.manfen5.com 满分网
将两个等式相加,利用立方和公式将得到的等式因式分解,提取公因式得到a2+a2010的值,利用等差数列的性质及数列的前n项和公式求出n项和. 【解析】 ∵ (a2010-1)3+2011 ①+②得 (a2-1)3+2011(a2-1)=1 (a2010-1)3+2011(a2010-1)=-1 二式相加,得 (a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2]+2011((a2-1+a2010-1)=0 (a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2+2011]=0 ∴a2-1+a2010-1=0 a2+a2010=2 ∴==2011 故选C.
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