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将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截可使正方...

将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截可使正方形与圆面积之和最小?
设出弯成圆的一段长,求出正方形与圆面积之和,利用导数,即可求得结论. 【解析】 设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,记正方形与圆的面积之和为S,则 S=π()2+()2(0<x<100). ∴S′=-(100-x). 令S′=0,则x=(cm). 由于在(0,100)内函数只有一个导数为零的点,且函数在(0,)内单调递减,在(,100)单调递增 ∴问题中面积之和的最小值显然存在, 故当x=cm时,即弯成圆的一段长为cm时,面积之和最小.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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