令sinx=t,-1≤t≤1,则有t2-3t+3=2y-yt,由题意可得函数f(t)=t2+(y-3)t+3-2y在[-1,1]上有零点,利用二次函数的性质求得y的取值范围,从而求出y的最大值.
【解析】
∵函数==,
令sinx=t,-1≤t≤1,则有t2-3t+3=2y-yt,即 t2+(y-3)t+3-2y=0在[-1,1]上有解.
即函数f(t)=t2+(y-3)t+3-2y在[-1,1]上有零点.
故有①,或②.
解①得 y=1,解②得 1≤y≤.
综上可得,1≤y≤,故y的最大值为,
故答案为 .