如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1⊥底面AB...

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，
AA₁=3，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点
（1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
（2）当CE=1时，求二面角A₁-BE-D的余弦值．

（1）以D为原点，DA，DC，DD1，分别为X，Y，Z轴，分别求出各点的坐标，进而求出直线AF的方向向量及平面BDE的法向量，代入线面夹角向量法公式，即可得到满足条件的E的坐标，进而求出答案．（2）求出平面A1BE的一个法向量的坐标及平面BDE的一个法向量的坐标，代入二面角向量法公式，即可得到二面角A1-BE-D的余弦值．【解析】（1）建立如图所示空间直角坐标系， D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）F（0，1，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2）（2分）（1）设CE=a，则E（0，2，a）设是平面BDE的一个法向量，，，（4分）又，又，（6分）（2）设是平面A1BE的法向量，，（8分）又，，（11分）所以二面角A1-BE-D的余弦值为（12分）

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考点分析：

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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．