已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左...

已知椭圆

的离心率为

，且经过点

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k₁，k₂满足k₁+k₂=m（定值m≠0），求直线l的斜率．

（1）利用椭圆的离心率为，且经过点，可求几何量，从而可得椭圆的方程；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及k1+k2=m（定值m≠0），即可求直线l的斜率．【解析】（1）∵椭圆离心率为， ∴，∴（2分）又椭圆经过点，∴ 解得c=1，∴（3分） ∴椭圆C的方程是…（4分）（2）若直线l斜率不存在，显然k1+k2=0不合题意 …（5分）设直线方程为l：y=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程组得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0…（7分） ∴…（8分） ∴k1+k2=== ==k（）=- ∵k1+k2=m，∴-=m， ∴k=．

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考点分析：

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（1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
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（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
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