设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，...

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题．

根据奇函数的定义，可以判断①的真假；根据函数单调性的定义及判断方法，可以得到②的真假；根据①的结论，结合函数图象的平移变换法则，可以判断③的真假；根据③的结论，结合二次函数的图象和性质，可以判断④的真假，进而得到答案．【解析】若c=0，则f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），即f（x）为奇函数，故①正确；若b=0，则函数f（x）=x|x|+c，在R上为增函数，故②正确；由①可得，f（x）-c的图象关于原点对称，则函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形，故③正确；根据③结论和二次函数的图象和性质，可得关于x的方程f（x）=0最多有三个实根，故④错误；故答案为：①②③

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考点分析：

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在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*1=a；
③对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则函数f （x）=x* manfen5.com 满分网

（x＞0）的最小值为．查看答案

先作与函数y=ln

的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C₁．又y=f（x）的图象C₂与C₁关于y=x对称，则y=f（x）的解析式是．查看答案

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函数

的定义域为．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等