Question

已知函数y=f（x）关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）+xf'（x）＞0成立，若a=2^0.2•f（2^0.2），b=log_0.3π•f（log_0.3π），c=log₃9•f（log₃9），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer

由f（x）+xf'（x）＞0可得[xf（x）]′＞0，所以xf（x）在（0，+∞）上单调递增，再利用函数xf（x）的奇偶性即可比较出a，b，c的大小关系．
【解析】
f（x）+xf′（x）＞0，即[xf（x）]′＞0，∴当x∈（0，+∞）时，xf（x）单调递增，
令h（x）=xf（x），则a=h（20.2），b=h（log0.3π），c=h（log39），
由已知可得f（x）为奇函数，所以h（x）为偶函数，且h（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵1＜20.2＜2，log39=2，0＜-log0.3π=＜1，
∴h（-log0.3π）＜h（20.2）＜h（log39），
∴h（log0.3π）＜h（20.2）＜h（log39），即b＜a＜c．
故选A．