定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：...

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．

先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．【解析】圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，-4），半径为圆心到直线y=x的距离为=2 ∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2-= 则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a）切线方程为y-（+a）=x-即x-y-+a=0 由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为即解得a=或- 当a=-时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：

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考点分析：

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B．a＞b＞c
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B．a=3，b=6
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D．a=2，b=-3
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试题属性

题型：填空题
难度：中等