Question

已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，；命题Q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）
A．非P∨非Q
B．非P∧非Q
C．非P∨Q
D．非P∧Q

Answer

先判断命题P和命题Q的真假，再对选项进行逐个鉴别，可得正确答案，对于命题P，可用“1的代换”结合基本不等式，求出的最小值为4从而得出命题P为假命题；对于命题Q，运用一元二次方程根的判别式，得出命题Q是真命题．
【解析】
分别判断命题P和命题Q的真假
①先看命题P：
因为a，b∈（0，+∞），并且a+b=1，所以
∵
∴，
说明的最小值为4，因此命题P为假命题；
②再看命题Q：
一元二次方程x2-x+1=0的根的差别式
△=（-1）2-4×1×1=-3＜0
故相应的二次函数图象开口向上，与x轴无公共点，
因此x2-x+1≥0在R上恒成立，命题Q是真命题
∴命题P和命题Q其中一个为真命题，另一个为假命题，可得“非P∧非Q”是假命题
故正确答案为 选B