Question

已知数列{a_n}，其中a₁=1，a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），数列{b_n}的前n项和其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

Answer

（1）通过对已知等式的两边取对手得到an=3n-1•an-1（n≥2，n∈N），通过累加求和的方法得到数列{an}的通项公式；
（2）将（1）中的结果代入并化简，利用通项与和的关系求出数列{bn}的通项公式；
（3）通过对n的讨论判断出bn的符号，然后将Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|．的绝对值符号去掉，转化为数列{bn}的前n项和的问题，利用等比数列的前n项和公式求出值．
【解析】
（1）因为an=3n-1•an-1（n≥2，n∈N），
所以log3an=log3an-1+（n-1），
an=3n-1•an-1（n≥2，n∈N），，
∴
（2），