Question

已知a∈{x|log₂x+x=0}，则f（x）=log_a（x²-2x-3）的增区间为    ．

Answer

先求出函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），根据在（-∞，-1）上，t是减函数，f（x）=logat 是增函数，在（3，+∞）上，t是增函数，f（x）=logat 是
减函数，得出结论．
【解析】
由log2x+x=0，可得 0＜x＜1，从而可得0＜a＜1．
令t=x2-2x-3=（x-3）（x+1）＞0，可得 x＜-1，或 x＞3，故函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
在（-∞，-1）上，t是减函数，f（x）=loga（x2-2x-3）=logat 是增函数．
在（3，+∞）上，t是增函数，f（x）=loga（x2-2x-3）=logat 是减函数．
则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为 （-∞，-1），
故答案为 （-∞，-1）．