设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为...

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足 manfen5.com 满分网

的所有x之和为．

由f（x）为偶函数得f（-x）=f（x），由x＞0时f（x）是单调函数推出f（x）不是周期函数．所以，若f（a）=f（b）则有a=b或a=-b．由此求得满足的所有x之和．【解析】：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数， ∴若f（x）=，即 f（x）=f（），则有 x=，或 x=-．即 x2+x-1=0，或x2+3x+1=0．此时x1+x2=-1，x3+x4=-3．故满足的所有x之和为 x1+x2 +x3+x4=-4，故答案为-4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等