已知数列{a
n}的首项a
1=a，S
n是数列{a
n}的前n项和，且满足：
=3n
2a
n+
，a
n≠0，n≥2，n∈N
*．
（1）若数列{a
n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a
n}是递增数列．
考点分析：
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x
1，x
2∈R，且x
1＜x
2，f（x
1）≠f（x
2），试证明∃x
∈（x
1，x
2），使
成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有
．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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已知f（x）=x|x-a|+2x-3
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；
（Ⅲ）已知常数a=4，数列{a
n}满足
，试探求a
1的值，使得数列{a
n}（n∈N
+）成等差数列．
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设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求
的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．
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设集合A={x|x
2-3x+2=0}，B={x|x
2+2（a+1）x+（a
2-5）=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（C
UB）=A，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=-2x
2+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为
．试求m，n的值．
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