已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取...

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．（0，1）∪（10，+∞）

f（x）是偶函数可得f（-x）=f（x）=f（|x|），f（lgx）＜f（1）⇔f（|lgx|）＜f（1），利用f（x）在[0，+∞）的单调性可得|lgx|＞1，去掉绝对值符号，易得答案．【解析】 ∵f（x）是偶函数， ∴f（-x）=f（x）=f（|x|）， ∴f（lgx）＜f（1）⇔f（|lgx|）＜f（1），又f（x）在[0，+∞）是减函数， ∴|lgx|＞1， ∴lgx＞1或lgx＜-1， ∴，排除A、C、D；故选B．

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考点分析：

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函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴是（）
A．x=0
B．x=-1
C．x= manfen5.com 满分网