设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上...

设a＞0，

是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

（1）根据偶函数的定义f（-x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解析】（1）依题意，对一切x∈R，有f（-x）=f（x），即 ∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则 =，由x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，得，得， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

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考点分析：

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为．查看答案

光线透过一块玻璃板，其强度要减弱 manfen5.com 满分网

，要使光线的强度减弱到原来的 manfen5.com 满分网

以下，至少有这样的玻璃板块．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）查看答案

已知对一切x∈R，都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有5个不同的根x_i（i=1，2，3，4，5），则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅= ．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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