已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC...

已知函数

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．【解析】（1）…．（3分） ∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得 ∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴ ∴，∴ ∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得 ∵c=3 ∴9=a2+b2-ab② 由①②解得，…（12分）

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考点分析：

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