Question

已知=（sinωx+cosωx，2sinωx），=（cosωx-sinωx，cosωx），（ω＞0），若f（x）=且，f（x）在（0，）内有最大值无最小值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=1，其面积，求△ABC周长的最小值．

Answer

（1）化简f（x）= 的解析式为2sin（2ωx+），根据 ，求出ω=1，可得周期T的值．
（2）根据f（A）=1，求得A=，再由S△ABC=bc•sinA=，求得 bc 的值，再利用基本不等式求出△ABC周长的最小值．
【解析】
（1）∵f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+2sinωx•cosωx=cos2ωx+ sin2ωx=2sin（2ωx+）．
∵，∴2ω•+=2kπ+，从而ω=6k+1，k∈z．
又-≤，∴ω≤3，因此 k=0，ω=1，∴T==π．
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∴A=，S△ABC=bc•sinA=，∴bc=4，
∴△ABC周长为 b+c+a=b+c+≥2+=6，当且仅当b=c时等号成立．
故△ABC周长的最小值为6．