定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称...

定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．已知f（x）=ax²-|x|+2a-1
（1）若a=1，判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由．
（2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

（1）求出断函数f（x）在[1，2]上的最小值，利用定义，可以判断；（2）对a进行讨论，确定函数在[1，2]上的单调性，求出最小值，即可求得结论．【解析】（1）∵a=1，x∈[1，2] ∴， ∴f（x）min=1≤1， ∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．…（4分）（2）当x∈[1，2]时，f（x）=ax2-x+2a-1…（5分） ①若a=0，则f（x）=-x-1在区间[1，2]上是减函数，f（x）min=f（2）=-3≤1 满足函数f（x）具有“DK”性质，∴a=0…（6分） ②若a≠0，则，函数的对称轴为直线当a＜0时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，f（x）min=f（2）=6a-3≤1 满足函数f（x）具有“DK”性质，∴a＜0…（7分）当，即时，f（x）在区间[1，2]上是增函数f（x）min=f（1）=3a-2，若函数f（x）具有“DK”性质，则3a-2≤1 ∴…（8分）当，即时，若函数f（x）具有“DK”性质，则得 ∴…（9分）当，即时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，f（x）min=f（2）=6a-3≤1，满足函数f（x）具有“DK”性质，∴…（10分）综上所述，若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，则a的取值范围为（-∞，1]．…（12分）

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考点分析：

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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
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