Question

函数f（x）=x³-3x²-3在区间[0，3]上的值域是（ ）
A．[-7，-3]
B．{-3}
C．[-5，-3]
D．[-10，-3]

Answer

由f（x）=x3-3x2-3，知f′（x）=3x2-6x，令f′（x）=3x2-6x=0，得x=0，或x=2，由此能求出函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域．
【解析】
∵f（x）=x3-3x2-3，
∴f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）=3x2-6x=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，
f（2）=8-12-3=-7，
f（3）=27-27-3=-3，
∴函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是[-7，-3]．
故选A．