Question

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₇成等比数列数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n和T_n．

Answer

（1）由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求公差d，进而可求an，；利用递推公式b1=s1，bn=sn-sn-1（n≥2）可求bn
（2）利用分组求和，结合等差与等比数列的求和公式即可求和
【解析】
∵a1=2，a1，a3，a7成等比数列
∴
设等差数列的公差d，则（2+2d）2=2（2+6d），d＞0
∴d=1，an=n+1
∵．
∴b1=s1=2
bn=sn-sn-1=2n+1-2-2n+2=2n（n≥2）
当n=1时也适合
∴bn=2n
（2）∵=2n+1
∴
=（2+22+23+…+2n）+（1+1+1+…+1）
=
=2n+1-2+n