Question

已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）
A．6，-6
B．8，-8
C．4，-7
D．7，-4

Answer

先作出不等式组的平面区域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．
【解析】
作出不等式组的平面区域
则关于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x1+x2=3m+2n
由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大
作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小
由可得B（1，2），此时z=7
由可得D（0，-2），此时z=-4
故选D