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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; ...

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段manfen5.com 满分网所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
(Ⅰ)设椭圆方程,由焦距为4,离心率为,结合b2=a2-c2,即可求得椭圆方程; (Ⅱ)先考虑A点在B点的左方,利用M分有向线段所成的比为2,结合椭圆的定义,即可求得A,B的坐标,从而可得直线AB的斜率,进而可得AB的方程;点在B的右方时根据对称性,可得所求直线AB的方程. 【解析】 (Ⅰ)设椭圆方程为(b>a>0)(1分)  由焦距为4,可得2c=4,∴c=2, 又,故a=3(2分) ∴b2=a2-c2=5, ∴所求椭圆方程为(3分) (Ⅱ)M坐标为(0,2),设A点在B点的左方,且A(x1,y1),B(x2,y2), 由,故有(5分)即y1+2y2=6, 又M相应的准线方程是,A到准线距离,B到准线距离(6分), ∵,(7分) ∴, ∴得4y2-2y1=9② ②与①联立解得,代入椭圆方程得, ∴直线AB的斜率(9分), ∴AB的方程为(10分), 如果点在B的右方时根据对称性,则所求直线AB的方程为.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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