已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程； ...

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为 manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段 manfen5.com 满分网

所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

（Ⅰ）设椭圆方程，由焦距为4，离心率为，结合b2=a2-c2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）先考虑A点在B点的左方，利用M分有向线段所成的比为2，结合椭圆的定义，即可求得A，B的坐标，从而可得直线AB的斜率，进而可得AB的方程；点在B的右方时根据对称性，可得所求直线AB的方程．【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为（b＞a＞0）（1分）由焦距为4，可得2c=4，∴c=2，又，故a=3（2分） ∴b2=a2-c2=5， ∴所求椭圆方程为（3分）（Ⅱ）M坐标为（0，2），设A点在B点的左方，且A（x1，y1），B（x2，y2），由，故有（5分）即y1+2y2=6，又M相应的准线方程是，A到准线距离，B到准线距离（6分）， ∵，（7分） ∴， ∴得4y2-2y1=9② ②与①联立解得，代入椭圆方程得， ∴直线AB的斜率（9分）， ∴AB的方程为（10分），如果点在B的右方时根据对称性，则所求直线AB的方程为．（12分）

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考点分析：

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（Ⅰ）证明：CD⊥AE；
（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
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（Ⅰ）样本容量是多少？
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