Question

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据基本不等式，得当“1＜a＜2”时，2x的最小值大于1，故充分性成立；再由二次函数在（0，+∞）上求最值，可得必要性不成立．由此得到正确选项．
【解析】
先看充分性
当“1＜a＜2”成立时，2x≥2＞2，
故“对任意的正数x，都有2x≥1”成立，说明充分性成立；
再看必要性
若“对任意的正数x，都有2x≥1”成立，则2x2-x+a≥0，
所以（2x2-x+a）min=a-≥0，解之得a，
不一定有“1＜a＜2”成立，故必要性不成立
故选A