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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当...

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( )
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C.2
D.-2
由f(x)=f(x+4),可得f(x)是以4为周期的函数,又f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0,利用函数的周期性与奇偶性即可求得答案. 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0, 又 x∈(-2,0)时,f(x)=2x, ∴f(-1)=2-1=, 又f(x)=f(x+4), ∴f(x)是以4为周期的函数, ∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0, f(2011)=f(4×503-1)=f(-1)=, ∴f(2012)-f(2011)=0-=-. 故选A.
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考点分析:
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