Question

设，若f（x₁）+f（ex₂）=1（其中x₁＞e，x₂＞e），则f（x₁x₂）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

令x1=a，x2=b其中a、b均大于e，由题意可依次推出 =，[ln（ea）+ln（e2 b）≥8，ln（ab）≥5．再由f（x1x2）=f（ab）
=1-≥1-=，从而求得f（x1x2）的最小值．
【解析】
令x1=a，x2=b其中a、b均大于e，∵函数f（x）==1-，f（a）+f（eb）=1，其中a＞e，b＞e．
∴f（a）+f（eb）=2-2（ ）=1，∴=．
∵[ln（ea）+ln（e2 b）]•（）=2+++2≥4，∴[ln（ea）+ln（e2 b）≥8，
∴ln（ab）≥5，∴f（x1x2）=f（ab）=1-≥1-=，
故f（x1x2）的最小值为，
故选D．