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设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x). (Ⅰ)求f(...

设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域.
(Ⅱ)求f(x)的值域.
(Ⅰ)利用对数的运算法则,结合对数式与指数式的互化,可得函数的解析式,利用真数大于0,可得函数的定义域; (Ⅱ)根据定义域,确定指数的范围,再利用指数函数的单调性,可求f(x)的值域. 【解析】 (Ⅰ)∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x). ∴lg(lgy)=lg[3x(3-x)] ∴lgy=3x(3-x) ∴y=103x(3-x) ∵,∴0<x<3,即函数的定义域为(0,3); (Ⅱ)令t=3x(3-x)=-3[(x-)2-] ∵x∈(0,3),∴t∈(0,] ∴10t∈ ∴函数的值域为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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