已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
考点分析:
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设平面向量
=(m,2),
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得
∥
成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
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在区间[0,π]内随机取一个数,求事件“
”发生的概率.
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下面是某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表.
组号 | 分组[] | 频数 | 频率 |
第一组 | [6,6.5) | 5 | 0.05 |
第二组 | [6.5,7) | 15 | 0.15 |
第三组 | [7,7.5) | ① | 0.30 |
第四组 | [7.5,8) | 39 | 0.39 |
第五组 | [8,8.5) | 9 | ③ |
第六组 | [8.5,9] | ② | ④ |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)写出表中①、②、③、④位置的数据;
(Ⅱ)为了了解具体情况,研究人员决定在第一、二、三组中用分层抽样法抽取10人作进一步研究,请求出第一、二、三组参加进一步研究的人数.
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给出下列命题:
①若数列{a
n}的前n项和
,则数列{a
n}为等比数列;
②在△ABC中,如果
,那么满足条件的△ABC有两解;
③设函数f(x)=x|x-a|+b,则函数f(x)为奇函数的充要条件是a
2+b
2=0;
④设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是
.
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直线l:x+y-4=0,圆x
2+y
2=4,A为直线上一点,若圆上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则满足条件的点A横坐标最大值是
.
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