已知函数h(x)=ax
2-2ax+1+b(a>0)在区间[1,2]上有最大值2和最小值0.设
.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=t-2在
有实根,求实数t的取值范围;
(III)若不等式f(2
x)-t•2
x≤0在x∈[-1,2]恒成立,求实数t的取值范围.
考点分析:
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已知程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a
1,a
2,…,a
n,其中n∈N
*.且n≤2012,
请回答下列问题:
(Ⅰ)将空格______处填上适当的整数,该整数是多少?
(Ⅱ)写出a
n与n的关系式;
(III)设
,求{b
n}前n项和S
n.
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已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
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设平面向量
=(m,2),
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得
∥
成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
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在区间[0,π]内随机取一个数,求事件“
”发生的概率.
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下面是某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表.
组号 | 分组[] | 频数 | 频率 |
第一组 | [6,6.5) | 5 | 0.05 |
第二组 | [6.5,7) | 15 | 0.15 |
第三组 | [7,7.5) | ① | 0.30 |
第四组 | [7.5,8) | 39 | 0.39 |
第五组 | [8,8.5) | 9 | ③ |
第六组 | [8.5,9] | ② | ④ |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)写出表中①、②、③、④位置的数据;
(Ⅱ)为了了解具体情况,研究人员决定在第一、二、三组中用分层抽样法抽取10人作进一步研究,请求出第一、二、三组参加进一步研究的人数.
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