Question

已知抛物线y²=8x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为A，且AF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据抛物线方程为y2=8x，可得抛物线的焦点坐标为F（2，0）．再由点A是抛物线与椭圆在第一象限内的交点，AF与x轴垂直，可由抛物线方程求出A（2，4），因此椭圆以F（2，0）为右焦点，且经过点A（2，4），可得关于a、b的方程组，解之可得a=2+2，最后结合椭圆的离心率公式，可得该椭圆的离心率．
【解析】
∵抛物线方程为y2=8x，
∴2p=8，=2，可得抛物线的焦点坐标为F（2，0）
∵A是抛物线与椭圆在第一象限内的交点，AF与x轴垂直，可设A（2，y）
∴y2=2×8=16，可得y=4（舍负），A的坐标为（2，4）
因此椭圆以F（2，0）为右焦点，且经过点A（2，4）
∴，解之得a=2±2
因为a＞c=2，所以a=2+2
∴椭圆的离心率为e===
故选A