Question

已知全集R，集合A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，若（∁_RA）∩B={2}，求p+q的值．

Answer

利用已知（∁RA）∩B={2}，得到2∈B，代入集合B，求出q，利用反证法证明3∈A，代入集合A，求出p，从而求出p+q的值；
解∵（∁RA）∩B={2}，
∴2∈B，
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0，
∴q=6，
此时B={x|x2-5x+6}={2，3}
假设∁RA中有3，则（∁RA）∩B={2，3}与（∁RA）∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3∉（∁RA），
∴3∈A，由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7．
∴p+q=-1