(1)按取点,作差,变形,判断的过程来即可.
(2)利用奇函数定义域内有0,f(0)=0来求a值;
(3)利用单调性和奇偶性把f(2t+1)+f(t-5)≤0转化为2t+1≥-t+5即可.
(1)证明;设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=
∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0,故>0,>0,>0.
即f(x1)-f(x2)>0.
∴f(x)在R上是单调减函数
(2)【解析】
由(1)的f(x)在R上是单调减函数,即函数定义域为R,
∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0⇒a=-1.
(3)【解析】
有(1)(2)可得f(x)在R上是单调减函数且是奇函数
∴f(2t+1)+f(t-5)≤0.转化为f(2t+1)≤-f(t-5)=f(-t+5),⇒2t+1≥-t+5⇒t≥
故所求不等式f(2t+1)+f(t-5)≤0的解集为:{t|t≥}.