Question

已知函数f（x）为（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2012）+f（2013）的值为    ．

Answer

由已知可得，f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0，则可得f（x+4）=f（x），则f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1），代入可求解；
【解析】
∵函数f（x）为奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x），则4是函数的周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
则f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1）=1
故答案为1；