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已知f(x)=loga(a>0,a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)判...

已知f(x)=logamanfen5.com 满分网(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)求使f(x)>0的x取值范围.
(1)求对数函数的定义域,只要真数大于0即可,转化为解分式不等式. (2)利用奇偶性的定义,看f(-x)和f(x)的关系,注意到和互为倒数,其对数值互为相反数; 也可计算f(-x)+f(x)=0得到. (3)有对数函数的图象可知,要使f (x)>0,需分a>0和a<0两种境况讨论. 【解析】 (1)由对数函数的定义知.如果,则-1<x<1; 如果,则不等式组无解.故f(x)的定义域为(-1,1) (2)∵, ∴f(x)为奇函数. (3)(ⅰ)对a>1,loga等价于,① 而从(1)知1-x>0,故①等价于1+x>1-x,又等价于x>0.故对a>1,当x∈(0,1)时有f(x)>0.(ⅱ)对0<a<1,loga等价于 0<.② 而从(1)知1-x>0,故②等价于-1<x<0.故对0<a<1,当x∈(-1,0)时有f(x)>0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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