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某班同学利用寒假进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次...

某班同学利用寒假进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数分组低碳族人数占本组的频率
第一组[25,30)1200.6
第二组[30,35)195P
第三组[35,40)1000.5
第四组[40,45)a0.4
第五组[45,50)300.3
第六组[50,55)150.3
(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,50)岁的概率.

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(1)由题意及统计图表,利用图表性质得第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,在有频率定义知高为 =0.06,在有频率分布直方图会全图形即可. (2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 【解析】 (1)第一组的人数为 =200,频率为0.04×5=0.2,所以 n==1000. 由题可知,第二组的频率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以第二组的人数为1000×0.3=300,所以 p==0.65, 第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1000×0.15=150,所以a=150×0.4=60. 频率直方图如下: (2)∵[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1, 所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50)岁中有2人. 设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d,[45,50)岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的有 (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、 (b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15种; 其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、 (c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8种. ∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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