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已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12. (Ⅰ)求{an}的...

已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(Ⅰ)求{an}的通项公式
(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=2,d=2,从而得到{an}的通项公式. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可得 {an}的前n项和为Sn ==n(n+1),再由=a1 Sk+2 ,求得正整数k的值. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差等于d,则由题意可得,解得 a1=2,d=2. ∴{an}的通项公式 an =2+(n-1)2=2n. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可得 {an}的前n项和为Sn ==n(n+1). ∵若a1,ak,Sk+2成等比数列,∴=a1 Sk+2 , ∴4k2 =2(k+2)(k+3),k=6 或k=-1(舍去),故 k=6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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