Question

设f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f₁（x）≥f₂（x）时，g（x）=f₁（x），当f₁（x）＜f₂（x）时，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜4
B．0＜a＜4
C．0＜a＜3
D．3＜a＜4

Answer

先画出函数g（x）的图象其图象由三段构成，即再将方程g（x）=a有四个不同的实数解问题转化为函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点，最后数形结合求得a的取值范围
【解析】
f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5的图象如图，
函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即
由得A（4，3），f2（x）=-x2+6x-5的顶点坐标为B（3，4）
要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点
数形结合可得3＜a＜4
故选D