Question

已知函数．
（1）判断函数的奇偶性
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

Answer

（1）确定函数的定义域，验证f（-x）与f（x）的关系，可得结论；
（2）利用对数函数为减函数，可得内函数为增函数，从而可得不等式，即可求a的取值范围．
【解析】
（1）函数的定义域为R
∵==-f（x）
∴函数是奇函数；
（2）∵y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴y=（a2-3a+3）x在（-∞，+∞）上为增函数
∴a2-3a+3＞1
∴a2-3a+2＞0
∴a＜1或a＞2．